domingo, 3 de abril de 2011

REINO DO MUNDO VIVO

Em todo o nosso planeta existem mais de dois milhões de espécies de seres vivos já registrados, sendo que muitos sequer foram descobertos. São diversas formas, cores e comportamentos, distribuídos em todo o globo.
Para serem mais bem compreendidos, os seres vivos são reunidos em grupos, chamados táxon, de acordo com as características estruturais semelhantes que apresentam. Espécie é a categoria taxonômica mais específica e se refere a indivíduos extremamente parecidos que, em condições naturais, são capazes de se reproduzir e ter descendentes férteis. A seguir, temos o gênero: categoria um pouco mais abrangente do que espécie. Depois de gênero temos família, ordem, classe, filo e reino.
Em 1735, Lineu publicou um livro, o Systema naturae, que tratava desse assunto e também fornecia regras para a classificação das espécies. Esse sistema é utilizado até hoje, embora já se saiba que, ao contrário do que esse pesquisador acreditava, as espécies não são imutáveis e são resultantes de processos evolutivos. Nos sistemas mais recentes, tais fatos são considerados permitindo com que frequentemente novas classificações sejam sugeridas.
As algas, por exemplo, já foram consideradas indivíduos do reino Plantae, mas hoje se encontram no Reino Protista, por apresentarem maiores semelhanças com esses indivíduos. Hoje é reconhecido que fungos são, evolutivamente, mais aparentados com os animais do que com as plantas. Já o Reino Monera tem sofrido muitas alterações: já foi proposto que fosse dividido em Reinos Bacteria e Archaea, sendo esse último constituído pelas arqueas, anteriormente denominadas arqueobactérias. Outros pesquisadores já sugerem a classificação dos seres vivos nos Domínios Bacteria, Archaea e Eukarya, este último compreendendo os demais organismos.

REINO DAS ALGAS

Algas pluricelulares, vegetais sem órgãos especializados
Alga é uma palavra que vem do latim e significa "planta marinha". Mas nem todas as espécies de algas são plantas na atual classificação dos seres vivos e nem todas elas vivem no mar. Uma característica comum em todas elas é a presença de clorofila em suas células.
Já vimos em capítulos anteriores, as cianofíceas (algas azuis), no reino das moneras, e também as algas unicelulares eucariontes, no reino dos protistas. Aqui apresentamos as algas pluricelulares, classificadas dentro do reino das plantas.
Características:
As algas não possuem tecidos e órgãos especializados. Sendo assim, não tem raiz, caule, folha e nem flor; seu corpo é um talo, e, por isso, são chamadas de talófitas.
Existem algas pluricelulares de diferentes formas e tamanhos. Elas podem ter a forma de filamentos, lâminas ou ramos. Muitas vezes, tem a forma de uma folha. Mas, se as examinarmos no microscópio, veremos que elas não apresentam a estrutura das folhas verdadeiras.Como vivem:
As algas são encontradas em muitos lugares: nos mares, nos rios, nas lagoas, sobre pedras, troncos de árvores e outras superfícies muito úmidas.
Elas podem viver fixas, por exemplo, no fundo dos mares, dos rios e sobre rochas. Podem também flutuar na água; neste caso, podem possuir bolinhas como bóias e não as deixam afundar.
As algas absorvem os sais minerais de que precisam através de toda a superfície de seu corpo.Cor, fator de classificação:
A cor de uma alga é dada por pigmentos especiais. Entre eles, destacam-se os seguintes exemplos:
  • clorofila - possui cor verde;
  • ficoeritrina - possui cor vermelha;
  • fucoxantina - possui cor marrom.
De acordo coma predominância de um certo tipo de pigmento nas suas células, as algas podem ter várias cores. Assim, as algas pluricelulares compreendem as clorofíceas, rodofíceas e feofíceas.
ALGAS PLURICELULARES                  ALGAS PLURICELULARES
Clorofíceas (algas verdes):

Por possuírem clorofila, como pigmento predominante em suas células, as clorofíceas são verdes. Este grupo compreende muitas espécies, que são predominantemente aquáticas, podendo viver em água salgada e em água doce.
Como exemplo, podemos citar as algas marinhas do gênero Ulva, que possuem representantes comestíveis e chamados de alfaces-do-mar.
Rodofíceas (algas vermelhas):
As rodofíceas possuem bastante ficoeritrina, embora tenham também clorofila. São algas vermelhas e geralmente macroscópicas e marinhas, mas existem formas que vivem na água doce. Entre as algas vermelhas, existem formas comestíveis, como as algas do gênero Porphyra.Feofíceas (algas pardas ou marrons):
As feofíceas possuem bastante fucoxantina e são geralmente macroscópicas e marinhas. São as algas pardas ou marrons. Algumas espécies podem medir mais de 50 metros de comprimento.
A alga parda Laminaria é um exemplo de alga comestível; assim como os demais exemplos de algas comestíveis, essa alga é bastante consumida como alimento, principalmente pelos povos orientais.

Reprodução das algas:
As algas podem se reproduzir de forma sexuada ou assexuada.
A reprodução assexuada se dá, principalmente, através de esporos. Outra forma de reprodução assexuada ocorre com pedaços destacados da alga, que brotam originando novas algas.
A reprodução sexuada é feita através dos gametas, que são trocados pelas algas.As algas e o meio ambiente:
As algas oferecem importantes contribuições ao meio ambiente.
Tanto as unicelulares quanto as pluricelulares realizam fotossíntese. Elas são responsáveis por mais de 70% do gás oxigênio liberado diariamente na Terra, principalmente as unicelulares flutuantes, que fazem parte do chamado fitoplâncton.
Assim, as algas são responsáveis, em grande parte, pela renovação do oxigênio do ar atmosférico e daquele que se encontra misturado na água, necessário aos seres aquáticos aeróbicos.
As algas também constituem a fonte mais importante de alimento, direta ou indiretamente, para a grande maioria dos seres vivos aquáticos.Algas úteis:
Certas algas marinhas pluricelulares são excelentes fertilizantes. A Sargassum, uma feofíceas, é um exemplo de alga que, depois de ressecada e moída, fornece um adubo muito rico em sais minerais diversos. Misturadas ao solo, essas algas o enriquecem com as substâncias necessárias à vida das plantas.
Em certos países, como o Japão, algumas algas são muito usadas na alimentação humana. Nos restaurantes de dieta macrobiótica é comum o consumo de algas.
As algas podem também ser empregadas na indústria como fontes de alginatos, muito importantes especialmente na indústria de alimentos - como, por exemplo, dar consistência ao sorvete - e na fabricação de cosméticos, como sabonetes e pastas de dente.
As algas vermelhas do gênero Gelidium fornecem uma substância chamada ágar, que é aproveitada como matéria-prima para remédios, laxativos e gomas. O ágar é muito utilizado também em laboratórios e em faculdades, como meio de cultura para desenvolvimento de microrganismos. O ágar foi usado, na Grécia antiga, como produto rejuvenescedor e, hoje, vem sendo usado na cicatrização de queimaduras.As algas e a morte de peixes:
Como você sabe, muitas espécies de algas vivem em água doce. São muito comuns em lagos, represas e reservatórios. Às vezes, esses ambientes recebem grande quantidade de sais minerais usados como adubo na agricultura e que são levados até eles pela água de chuvas. Outras vezes, descarregam-se nesses ambientes lixo, esgoto doméstico e resíduos industriais, materiais geralmente ricos em substâncias orgânicas. Essas substâncias são decompostas por microrganismos, que liberam sais minerais diversos na água.
Nessas condições, em presença de grande quantidade de sais minerais, certas algas superficiais podem se reproduzir intensamente, formando um "tapete" sobre a água. Esse "tapete" de algas dificulta a penetração de luz na água, o que afeta a atividade fotossintetizante de algas submersas. Assim, as algas submersas deixam de fazer a fotossíntese e, portanto, deixam de liberar gás oxigênio. Isso provoca a morte de seres aeróbicos, como os peixes, por asfixia. Além disso, as algas submersas morrem em grande quantidade e são decompostas; a decomposição libera na água substâncias tóxicas e malcheirosas, tornando-a imprópria para o consumo. Esse fenômeno tem ocorrido em diversos locais no Brasil, como na represa Guarapiranga, na cidade de São Paulo, e na lagoa Rodrigo de Freitas, no Rio de Janeiro.
O gás oxigênio produzido pelas algas do "tapete" superficial é liberado, praticamente em sua totalidade, para a atmosfera.

REINO DOS VÍRUS

O Reino Vírus, que está incluído no super reino Acytota (Acelulados, sem celulas), , apesar de não ser considerado ser vivo, e não ser classificado em reino pela maior parte dos estudiosos, possui os seguintes seres vivos:

VÍRUS

") são pequenos agentes infecciosos (20-300 ηm de diâmetro) que apresentam genoma constituído de uma ou várias moléculas de ácido nucléico (DNA ou RNA), as quais possuem a forma de fita simples ou dupla. Os ácidos nucléicos dos vírus geralmente apresentam-se revestidos por um envoltório protéico formado por uma ou várias proteínas, o qual pode ainda ser revestido por um complexo envelope formado por uma bicamada lipídica.[1][2]
As partículas virais são estruturas extremamente pequenas, submicroscópicas. A maioria dos vírus apresentam tamanhos diminutos, que estão além dos limites de resolução dos microscópios ópticos, sendo mais comum para a visualização o uso de microscópios eletrônicos. Vírus são estruturas simples, se comparados a células, e não são considerados organismos, pois não possuem organelas ou ribossomos, e não apresentam todo o potencial bioquímico (enzimas) necessário à produção de sua própria energia metabólica. Eles são considerados parasitas intracelulares obrigatórios, pois dependem de células para se reproduzirem. Além disso, diferentemente dos organismos vivos, os vírus são incapazes de crescer em tamanho e de se dividir. A partir das células hospedeiras, os vírus obtêm: aminoácidos e nucletídeos; maquinaria de síntese de proteínas (ribossomos) e energia metabólica (ATP).[3][4][5]
Fora do ambiente intracelular, os vírus são inertes.[1][2] Porém, uma vez dentro da célula, a capacidade de replicação dos vírus é surpreendente: um único vírus é capaz de produzir, em poucas horas, milhares de novos vírus. Os vírus são capazes de infectar seres vivos de todos os domínios (Eukaria, Archaea e Bacteria). Desta maneira, os vírus representam a maior diversidade biológica do planeta, sendo mais diversos que bactérias, plantas, fungos e animais juntos.

REINO FUNGI

REINO FUNGI

O reino Fungi é um grande grupo de organismos eucariotas, cujos membros são chamados fungos, que inclui micro-organismos tais como as leveduras e bolores, bem como os mais familiares cogumelos. Os fungos são classificados num reino separado das plantas, animais e bactérias. Uma grande diferença é o facto de as células dos fungos terem paredes celulares que contêm quitina, ao contrário das células vegetais, que contêm celulose. Estas e outras diferenças mostram que os fungos formam um só grupo de organismos relacionados entre si, denominado Eumycota (fungos verdadeiros ou Eumycetes), e que partilham um ancestral comum (um grupo monofilético). Este grupo de fungos é distinto dos estruturalmente similares Myxomycetes (agora classificados em Myxogastria) e Oomycetes. A disciplina da biologia dedicada ao estudo dos fungos é a micologia, muitas vezes vista como um ramo da botânica, mesmo apesar de os estudos genéticos terem mostrado que os fungos estão mais próximos dos animais do que das plantas.
Abundantes em todo mundo, a maioria dos fungos é inconspícua devido ao pequeno tamanho das sua estruturas, e pelos seus modos de vida crípticos no solo, na matéria morta, e como simbiontes de plantas, animais, e outros fungos. Podem tornar-se notados quando frutificam, seja como cogumelos ou como bolores. Os fungos desempenham um papel essencial na decomposição da matéria orgânica e têm papéis fundamentais nas trocas e ciclos de nutrientes. São desde há muito tempo utilizados como uma fonte direta de alimentação, como no caso dos cogumelos e trufas, como agentes levedantes no pão, e na fermentação de vários produtos alimentares, como o vinho, a cerveja, e o molho de soja. Desde a década de 1940, os fungos são usados na produção de antibióticos, e, mais recentemente, várias enzimas produzidas por fungos são usadas industrialmente e em detergentes. São também usados como agentes biológicos no controlo de ervas daninhas e pragas agrícolas. Muitas espécies produzem compostos bioativos chamados micotoxinas, como alcaloides e policetídeos, que são tóxicos para animais e humanos. As estruturas frutíferas de algumas espécies contêm compostos psicotrópicos, que são consumidos recreativamente ou em cerimónias espirituais tradicionais. Os fungos podem decompor materiais artificiais e construções, e tornar-se patogénicos para animais e humanos. As perdas nas colheitas devidas a doenças causadas por fungos ou à deterioração de alimentos pode ter um impacto significativo no fornecimento de alimentos e nas economias locais.
O reino dos fungos abrange uma enorme diversidade de táxons, com ecologias, estratégias de ciclos de vida e morfologias variadas, que vão desde os quitrídios aquáticos unicelulares aos grandes cogumelos. Contudo, pouco se sabe da verdadeira biodiversidade do reino Fungi, que se estima incluir 1,5 milhões de espécies, com apenas cerca de 5% destas formalmente classificadas. Desde os trabalhos taxonómicos pioneiros dos séculos XVII e XVIII efetuados por Lineu, Christiaan Hendrik Persoon, e Elias Magnus Fries, os fungos são classificados segundo a sua morfologia (i.e. caraterísticas como a cor do esporo ou caraterísticas microscópicas) ou segundo a sua fisiologia. Os avanços na genética molecular abriram o caminho à inclusão da análise de ADN na taxonomia, o que desafiou por vezes os antigos agrupamentos baseados na morfologia e outros traços. Estudos filogenéticos publicados no último decénio têm ajudado a modificar a classificação do reino Fungi, o qual está dividido em um sub-reino, sete filos e dez subfilos.

   Você já ouviu falar em mofos ou bolores? Em certas condições eles ocorrem em paredes, na roupa, nos sapatos, no pão, nas frutas, etc. E em micoses? São causados por fungos. Frieiras, monilíase ("sapinho") são exemplos de micoses.
            Ao reino dos fungos pertencem todos os seres conhecidos por mofos, bolores, cogumelos e leveduras. São seres vivos sem clorofila e podem ser unicelulares ou pluricelulares. Não possuem um tecido verdadeiro e suas células apresentam parede celular de quitina. A área da ciência que estuda os fungos é a micologia.
            Os fungos pluricelulares geralmente apresentam filamentos microscópicos chamados hifas. Elas se entrelaçam formando uma espécie de massa, que recebe o nome de micélio. No cogumelo-de-chapéu, o micélio apresenta "abas" onde se encontram inúmeras hifas férteis, produtoras de esporos.
            Os fungos podem viver de temperaturas que variam de 60 °C a -10 °C. Como heterotróficos, necessitam de alimento preexistente para a sa sobrevivência. Desenvolvem-se bem em lugares úmidos, com pouca luz e com matéria orgânica que usam para se alimentar.
            A maioria deles, assim como as bactérias, obtêm alimento decompondo a matéria orgânica do corpo de organismos mortos. Alguns obtêm alimento de outros seres vivos, com os quais se associam. Assim, os fungos podem ser decompositores, parasitas ou mutualísticos.
            Os decompositores (ou saprófitas) são fungos que se nutrem da matéria orgânica do corpo de organismos mortos (ou de partes que podem se destacar de um organismo, como pele, folhas e frutas que caem no solo), provocando a sua decomposição. Certos fungos, por exemplo, causam o apodrecimento de frutas ou de restos de vegetais e animais.
            Os parasitas são aqueles que vivem à custa de outro ser vivo, prejudicando-o e podendo até matá-lo. Muitas doenças dos vegetais são provocadas por fungos parasitas, como aqueles que atacam as folhas do café, causando a "ferrugem do café". Nos seres humanos, podemos citar o fungo Candida albicans, que pode se instalar na boca, faringe e outros órgãos, provocando o "sapinho".
            Os mutualísticos são aqueles que se associam a outros seres e ambos se beneficiam com essa associação. O líquen, por exemplo, é uma associação entre um fungo e uma alga. A alga, que tem clorofila, faz fotossíntese, produzindo alimento para ela e para o fungo. Este, por sua vez, absorve do solo água e sais minerais, que são, em parte, cedidos para a alga.
            Os fungos apresentam reprodução assexuada e sexuada.
            O mecanismo de reprodução dos fungos pode ser muito variado e relativamente complexo. Tomaremos como exemplo os cogumelos-de-chapéu e descreveremos sua reprodução de maneira simplificada.
            Nos cogumelos-de-chapéu, os esporos são produzidos no "chapéu", que contém estruturas chamadas de esporângios, formadas por hifas férteis. Uma vez produzidos pelos esporângios, os esporos são eliminados, podendo se espalhar pela ação do vento, por exemplo. Encontrando condições favoráveis, num certo local, os esporos germinam e originam hifas que formarão um novo fungo.
            A idéia mais comum que temos a respeito dos fungos é a de que eles crescem e se desenvolvem em lugares úmidos ou sobre alimentos estragados. Por isso, nunca pensamos neles como seres vivos muito importantes para a nossa vida e mesmo para o meio ambiente. Para demonstrar tal importância, vamos estudar agora alguns tipos de fungos.
            Os fiomicetos podem ser aquáticos ou terrestres e unicelulares ou pluricelulares. Como exemplo de fiomicetos, podemos citar os do gênero Rhizopus, conhecidos como bolor preto do pão. A maioria dos fiomicetos, assim como dos demais grupos de fungos, vive como decompositores. Assim, contribuem para a reciclagem da matéria na natureza.
            Entre os ascomicetos, podemos citar as leveduras, que são muito importantes para a produção de bebidas, como a cerveja, o vinho e o saquê, e para a fabricação de pães e bolos. No grupo dos ascomicentos, inclui-se o fungo Penicillium notatum, que produz um antibiótico poderoso e muito famoso, a penicilina.
            Também chamados cogumelos, alguns fungos deste grupo são comestíveis, outros não. Há fungos tóxicos que podem até matar se ingeridos em quantidade. Apenas o conhecimento e a prática podem ajudar na identificação de um fungo tóxico ou não tóxico.
Cogumelos comestíveis - cultivo         O cultivo de champignon - um cogumelo comestível - no Brasil vem crescendo a cada ano e já é feito em grande escala nos estados de São Paulo e do Paraná.
   
            A técnica de cultivo consiste, inicialmente, em germinar esporos em um meio de cultura, composto de ágar, água de batata e algas marinhas. Vão se formar hifas e, mais tarde, micélios. Os micélios, então, são transferidos para outro meio de cultura, onde são sucessivamente repicados, originando novos micélios. Esta etapa dura em torno de um mês.
            Num segundo momento, os micélios são transferidos para um novo composto, formado de palha, bagaço de cana e outros componentes orgânicos misturados à terra. Neste composto, após vinte dias, os micélios originarão os primeiros cogumelos, que são colhidos a cada sete dias, durante um mês.
            Todas as etapas de cultivo são realizadas em galpões de construção simples, mas inteiramente vedados á luz, com controle de umidade e temperatura.
            A produção brasileira atual chega a 7 kg/m², ainda baixa, se comparada com a de países europeus - onde o controle de cultivo é totalmente computadorizado -, que é de 25 kg/m².
            Os cogumelos comestíveis contém de 2 a 10% de proteínas e são ricos em vitaminas do complexo B e sais minerais (potássio, cálcio, fósforo e magnésio).


REINO ANIMALIA

REINO DA ANIMALIA

Todos os animais são eucariontes, pluricelulares e heterotróficos. Diferentemente das plantas, grande parte desses organismos tem capacidade de locomoção, permitindo de forma eficiente sua distribuição nos mais diversos ambientes. Outra informação relevante é que apenas neste reino são encontrados tecidos nervosos e musculares.

Muitos representantes possuem simetria bilateral, tal como seres humanos, peixes e planárias; permitindo um melhor equilíbrio corporal. Outros possuem simetria radial, presente de forma predominante em animais aquáticos que vivem fixos ao substrato; permitindo o contato com o ambiente nas mais variadas direções e, consequentemente, a captura de alimentos de uma forma mais eficaz.

Animais podem apresentar nenhum, dois ou três folhetos embrionários. Poríferos não os possuem; cnidários são diblásticos, por terem apenas a ectoderme e endoderme. Já em platelmintos, nematelmintos, anelídeos, moluscos, artrópodes, equinodermos e cordados; está presente, além destes dois folhetos, a mesoderme: responsável pela formação de tecidos e órgãos. Assim, tais representantes são classificados como triblásticos.

Alguns indivíduos com três folhetos embrionários - anelídeos, moluscos, artrópodes, equinodermos e cordados - possuem uma cavidade revestida pela mesoderme. Essa, denominada celoma, é fluida e abriga as vísceras, protegendo-as. Para alguns animais, como os anelídeos, o celoma atua, ainda, como um esqueleto hidrostático.

Platelmintos não possuem celoma; e nematelmintos são considerados pseudocelomados, por essa cavidade não ser delimitada pela mesoderme. Os demais, são celomados.

Ainda nos recordando de algumas informações da embriologia, o blastóporo (abertura entre o arquêntero e o meio externo), pode dar origem à boca ou ao ânus do animal. Animais que se enquadram neste primeiro caso são classificados como protostômios, sendo estes os platelmintos, nematelmintos, moluscos, anelídeos e artrópodes. Animais deuterostômios são aqueles cujo blastóporo dá origem ao ânus, representados pelos equinodermos e cordados.

Introdução
O reino animal é formado por seres que se caracterizam pela significativa sensibilidade e mobilidade. Envolve os seres heterotróficos e aeróbicos desprovidos de celulose e clorofila. Suas principais características: possuem um ativo metabolismo, organização centralizada, meio interno constante, sistema de excreção, crescimento diferencial e diferenciação de camadas no desenvolvimento dos embriões.
Divisão 
É dividido em dois reinos: Protozoários (animais unicelulares) e Metazoários (animais com várias células).
Os Protozoários podem se reproduzir (exemplo: amebas) por simples divisão ou podem apresentar ciclo reprodutivo como os esporozoários. Sendo os animais mais simples os que possuem apenas uma célula (unicelulares), supõe-se que estes tenham derivado todos os outros. Esta grande divisão possui inúmeros representantes vivendo em habitat diversos, podendo viver isoladamente ou em colônias (grupos organizados) que geralmente se multiplicam por bipartição. Alguns protozoários causam doenças graves ao homem e a outros animais.
Os Metazoários compreendem os animais constituídos de grande número de células. Esse grupo é muito complexo, indo desde as esponjas até os animais superiores, que desenvolveram órgãos, aparelhos e sistemas altamente especializados (circulatório, excretor, digestório, nervoso, muscular etc).
Quantidade de espécies 
Biólogos calculam  em 1.300.000 o número de espécies animais, sendo que dentro de uma mesma espécie há diferenças entre raças, macho e fêmea e adultos e larvas. Existem aproximadamente 32.000 protozoários; 3.000 espongiários; 9.000 celenterados (corais, medusas, etc); 7.000 vermes de corpo chato, 3.000 de corpo roliço; 4.800 equinodermos (ouriços do mar, estrelas do mar, etc); 40.000 moluscos (caramujos, ostras, etc); 6.000 anelídeos (minhocas, sanguessugas, etc); 25.000 crustáceos (camarões, escorpiões, etc); 8.000 artrópodes (lacraias, piolhos-de-cobra, etc), 660.000 insetos (baratas, formigas, gafanhotos, etc); 15.000 peixes, 1.900 anfíbios (sapos, rãs, etc); 4.000 répteis (jacarés, cobras, tartarugas, etc); 25.000 aves e 15.000 mamíferos.

REINO PLANTAE

Reino Plantae ou Metaphyta

As plantas são seres pluricelulares e eucariontes. Nesses aspectos elas são semelhantes aos animais e a muitos tipos de fungos; entretanto, têm uma característica que as distingue desses seres - são autotróficas. Como já vimos, seres autotróficos são aqueles que produzem o próprio alimento pelo processo da fotossíntese.
Utilizando a luz, ou seja, a energia luminosa, as plantas produzem a glicose, matéria orgânica formada a partir da água e do gás carbônico que obtêm do alimento, e liberam o gás oxigênio.

As plantas, juntamente com outros seres fotossintetizantes, são produtoras de matéria orgânica que nutre a maioria dos seres vivos da Terra, atuando na base das cadeias alimentares. Ao fornecer o gás oxigênio ao ambiente, as plantas também contribuem para a manutenção da vida dos seres que, assim como elas próprias, utilizam esse gás na respiração. As plantas conquistaram quase todos os ambientes da superfície da Terra.
Segundo a hipótese mais aceita, elas evoluíram a partir de ancestrais protistas. Provavelmente, esses ancestrais seriam tipos de algas pertencentes ao grupo dos protistas que se desenvolveram na água. Foram observadas semelhanças entre alguns tipos de clorofila que existem tanto nas algas verdes como nas plantas.
 

A partir dessas e de outras semelhanças, supõe-se que as algas verdes aquáticas são ancestrais diretas das plantas.
Há cerca de 500 milhões de anos, as plantas iniciaram a ocupação do ambiente terrestre. Este ambiente oferece às plantas vantagens como: maior facilidade na captação da luz, já que ela não chega às grandes profundidades da água, e facilidade da troca de gases, devido à maior concentração de gás carbônico e gás oxigênio na atmosfera. Esses fatores são importantes no processo da respiração e da fotossíntese.
Mas e quanto a presença da água, tão necessária à vida?
Ao compararmos o ambiente terrestre com o ambiente aquático, verificamos que no terrestre a quantidade de água sob a forma líquida é bem menor e também que a maior parte dela está acumulada no interior do solo.
Como, então, as plantas sobrevivem no ambiente terrestre? Isso é possível porque elas apresentam adaptações que lhes possibilitam desenvolver no ambiente terrestre e ocupá-lo eficientemente. As plantas adaptadas ao ambiente terrestre apresentam, por exemplo, estruturas que permitem a absorção de água presente no solo e outras estruturas que impedem a perda excessiva se água. Veremos mais adiante como isso ocorre.
Devemos lembrar que alguns grupos de plantas continuaram sobrevivendo em ambiente aquático.

Classificação das plantas
As plantas cobrem boa parte dos ambientes terrestres do planeta. Vistas em conjunto, como nesta foto, parecem todas iguais. Mas na realidade existem vários tipos de planta e elas ocupam os mais diversos ambientes.

 
Você já sabe que para classificar, ou seja, organizar diversos objetos ou seres em diferentes grupos, é preciso determinar os critérios através dos quais identificaremos as semelhanças e as diferenças entre eles.
Vamos ver agora como as plantas podem ser classificadas.
O reino das plantas é constituído de organismos pluricelulares, eucariontes, autótrofos fotossintetizantes.
É necessário definir outros critérios que possibilitem a classificação das plantas para organizá-las em grupos menos abrangentes que o reino.

Em geral, os cientistas consideram como critérios importantes:
  • a característica da planta ser vascular ou avascular, isto é, a presença ou não de vasos condutores de água e sais minerais (seiva bruta) e matéria orgânica (a seiva elaborada);
  • ter ou não estruturas reprodutoras (semente, fruto e flor) ou ausência delas.
Os nomes dos grupos de plantas
  • Criptógama: palavra composta por cripto, que significa escondido, e gama, cujo significado está relacionado a gameta (estrutura reprodutiva). Esta palavra significa, portanto, "planta que tem estrutura reprodutiva escondida". Ou seja, sem semente.
  • Fanerógama: palavra composta por fanero, que significa visível, e por gama, relativo a gameta. Esta palavra significa, portanto, "planta que tem a estrutura reprodutiva visível". São plantas que possuem semente.
  • Gimnosperma: palavra composta por gimmno, que significa descoberta, e sperma, semente. Esta palavra significa, portanto, "planta com semente a descoberto" ou "semente nua".
  • Angiosperma: palavra composta por angion, que significa vaso (que neste caso é o fruto) e sperma, semente. A palavra significa, "planta com semente guardada no interior do fruto".

sexta-feira, 1 de abril de 2011

REINOS DA NATUREZA: Reinos Da Natureza

REINOS DA NATUREZA: Reinos Da Natureza

REINOS DA NATUREZA: Reinos Da Natureza

REINOS DA NATUREZA: Reinos Da Natureza

Cônicas

Cônicas
As cônicas - hipérbole, parábola, elipse e a circunferência - possuem todas elas, um aspecto singular: Podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:
 
 








  • Quando o plano intercepta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é chamada ELIPSE.

  • O CÍRCULO é um caso particular de elipse, quando o plano é perpendicular ao eixo de rotação do cone.

  • Quando o plano é paralelo a uma das geratrizes do cone, a curva obtida é chamada PARÁBOLA.

  • Quando o plano intertcepta as duas folhas do cone, a curva obtida é chamada HIPÉRBOLE.
    Casos degenerados: note que a interseção de um cone por um plano pode também ser uma reta, um par de retas concorrentes ou um ponto (basta que o plano passe pelo vértice do cone)
    Vejamos, agora as particularidades de cada curva
    Elipse
    1 – Definição:
    Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c.
    Assim é que temos por definição:
    PF1 + PF2 = 2 a
    Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da elipse.
    O quociente c/a é conhecido como excentricidade da elipse. Como, por definição,
    a > c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.
     2 – Equação reduzida da elipse
    Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma elipse e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c < a, como vimos acima, podemos escrever:
    PF1 + PF2 = 2.a
    Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:

    Observe que x – (-c) = x + c.
    Quadrando a expressão acima, vem:

    Com bastante paciência e aplicando as propriedades corretas, a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
    b2.x2 + a2.y2 = a2.b2, onde b2 = a2 – c2
    Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:

    Veja a figura abaixo, que é elucidativa:
    NOTAS:
    1 – o eixo A1A2 é denominado eixo maior da elipse.
    2 – o eixo B1B2 é denominado eixo menor da elipse.
    3 – é válido que: a2 - b2 = c2, onde c é a abcissa de um dos focos da elipse.
    4 – como a excentricidade e da elipse é dada por e = c/a , no caso extremo de termos b = a, a curva não será uma elipse e sim, uma circunferência, de excentricidade nula, uma vez que sendo b = a resulta c = 0 e, portanto e = c/a = 0/a = 0.
    5 – o ponto (0,0) é o centro da elipse.
    6 – se o eixo maior da elipse estiver no eixo dos y e o eixo menor estiver no eixo dos x, a equação da elipse passa a ser:



     
    Hipérbole
    1 – Definição:
    Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se hipérbole, à curva plana cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a < c.
    Assim é que temos por definição:
    ½ PF1 - PF2 ½ = 2 a

    Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da hipérbole.
    O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole. Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade.
    A1A2 é denominado eixo real ou eixo transverso da hipérbole, enquanto que B1B2 é denominado eixo não transverso ou eixo conjugado da hipérbole. Observe na figura acima que é válida a relação:
    c2 = a2 + b2
    O ponto (0,0) é o centro da hipérbole.
    2 – Equação reduzida da hipérbole
    Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma hipérbole e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c > a, como vimos acima, podemos escrever:
    ½ PF1 - PF2 ½ = 2 a
    Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:
    Observe que x – (-c) = x + c.
    Quadrando a expressão acima, vem:
    Com bastante paciência e aplicando as propriedades corretas, a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
    b2.x2 - a2.y2 = a2.b2, onde b2 = c2 – a2 , conforme pode ser verificado na figura acima. Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:
    Obs: se o eixo transverso ou eixo real (A1A2) da hipérbole estiver no eixo dos y e o eixo não transverso ou eixo conjugado (B1B2) estiver no eixo dos x, a equação da hipérbole passa a ser:

     
     
    Parábola
    1 - Introdução
    Se você consultar o Novo Dicionário Brasileiro Melhoramentos - 7ª edição, obterá a seguinte definição para a parábola:
    "Curva plana, cujos pontos são eqüidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz) ou curva resultante de uma secção feita num cone por um plano paralelo à geratriz. Curva que um projétil descreve."
    Esta definição não está distante da realidade do rigor matemático. (Os dicionários, são, via de regra, uma boa fonte de consulta também para conceitos matemáticos, embora não se consiga neles - é claro - a perfeição absoluta, o que, de uma certa forma, é bastante compreensível, uma vez que a eles, não cabe a responsabilidade pela precisão dos conceitos e definições matemáticas).
    2 - Definição
    Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abcissas (eixo dos x), conforme figura abaixo:
    Denominaremos PARÁBOLA, à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que
    PF = Pd onde:
    PF = distância entre os pontos P e F
    PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz).

    3 - Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem
    Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'
    Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano:

    Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a saber:
    y2 = 2px
    onde p é a medida do parâmetro da parábola.
    3.1 - Parábola de eixo horizontal e vértice no ponto (x0, y0)
    Se o vértice da parábola não estiver na origem e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica:
    (y - y0)2 = 2p(x-x0)
    3.2 - Parábola de eixo vertical e vértice na origem
    Não é difícil provar que, se a parábola tiver vértice na origem e eixo vertical, a sua equação reduzida será:
    x2 = 2py
    3.3 - Parábola de eixo vertical e vértice no ponto (x0, y0)
    Analogamente, se o vértice da parábola não estiver na origem, e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica:
    (x - x0)2 = 2p(y - y0)
     
     


    Circunferência
    Considere a circunferência representada no plano cartesiano , conforme abaixo , cujo centro é o ponto
    C(xo , yo) e cujo raio é igual a R , sendo P(x , y) um ponto qualquer pertencente à circunferência .

    Podemos escrever: PC = R e pela fórmula de distancia entre dois pontos, já vista em outro texto publicado nesta página, teremos: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 , que é conhecida como Equação Reduzida da circunferência de centro C(x0,y0) e raio R. Assim, por exemplo, a equação reduzida da circunferência de raio 5 e centro no ponto C(2,4) é dada por: (x - 2)2 + (y - 4)2 = 25.
    Caso particular: Se o centro da circunferência coincidir com a origem do sistema de coordenadas cartesianas ou seja o ponto O(0,0) , a equação reduzida da circunferência fica:
    x2 + y2 = R2
    Para obter a Equação Geral da circunferência, basta desenvolver a equação reduzida.
    Temos:
    x2 - 2x . xo + xo2 + y2 - 2y . yo + yo2 - R2 = 0 .
    Fazendo -2xo = D , -2yo = E e xo2 + yo2 - R2 = F , podemos escrever a equação
    x2 + y2 + D x + E y + F = 0 (Equação geral da circunferencia).
    Então , concluímos que quando os coeficientes de x2 e y2 forem unitários , para determinar as coordenadas do centro da circunferência , basta achar a metade dos coeficientes de x e de y , com os sinais trocados ou seja : xo = - D / 2 e yo = - E / 2 .
    Se os coeficientes de x2 e de y2 não forem unitários , temos que dividir a equação pelo coeficiente de x2 que é sempre igual ao coeficiente de y2 , no caso da circunferência.
     
     


    A excentricidade das cônicas
    No caso da elipse já sabemos que:
    excentricidade = e = c/a
    Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:

    Ora, como c < a , vem imediatamente que e < 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja:
    0 < e < 1.
    Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade.
    Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula.
    No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto,

    Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole é um número real maior do que a unidade, ou seja e > 1.
    Observe na fórmula acima que se as medidas a e b forem iguais, ou seja
    a = b, teremos uma hipérbole equilátera, cuja excentricidade será igual a e = Ö 2, resultado obtido fazendo a = b na fórmula acima.
    Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:
     
    Cônica
    e
    Circunferência
    0
    Elipse
    0 < e < 1
    Hipérbole
    e > 1
    Quanto à parábola, podemos dizer, que a sua excentricidade será igual a 1? Em a realidade, a excentricidade da parábola é igual a 1; Vamos desenvolver este assunto a seguir:
    Considere o seguinte problema geral:
    Determinar o lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano cartesiano que satisfazem à condição PF = e . Pd, onde F é um ponto fixo do plano denominado foco e d uma reta denominada diretriz, sendo e uma constante real.
    Veja a figura abaixo, para ilustrar o desenvolvimento do tema:



    Temos então, pela condição dada, PF = e.Pd, onde e é uma constante real.
    Usando a fórmula de distancia entre dois pontos, fica:

    Quadrando e desenvolvendo ambos os membros da expressão acima, vem:
    (x – f)2 + y2 = e2 .(x – d)2
    x2 – 2.f.x + f2 + y2 = e2 (x2 – 2.d.x + d2)
    x2 – e2.x2 – 2.f.x + e2.2.d.x + y2 + f2– e2.d2 = 0
    x2(1 – e2) + y2 + (2e2d – 2f)x + f2 – e2.d2 = 0
    Ou finalmente:
    x2(1 – e2) + y2 + 2(e2d – f)x + f2 – e2d2 = 0
    Fazendo e = 1 na igualdade acima, obteremos
    y2 + 2(d – f).x + f2 – d2 = 0
    Fazendo d = - f, vem:
    y2 – 4fx = 0 ou y2 = 4fx, que é uma parábola da forma y2 = 2px, onde
    f = p/2, conforme vimos no texto correspondente.
    A constante e é denominada excentricidade.
    Vê-se pois, que a excentricidade de uma parábola é igual a 1.
     
     

    Seções de Apolonio para cônicas
    Apolônio, um matemático da Grécia antiga, descobriu uma maneira interessante para se obter cônicas.
    Primeiramente, tomamos um cone de duas folhas e inscrevemos duas esferas no mesmo. Segundo ele, a cônica pode ser obtida a partir da interseção do cone com um plano secante ao mesmo, tangente a ambas as esferas. O mais interessante é que Apolônio conseguiu demonstrar que os focos da cônica obtida localizam-se exatamente sobre os pontos de tangência entre as esferas e o plano. Se variarmos os raios das esferas e conseqüentemente suas posições relativas, podemos obter qualquer tipo de cônica.
    Quando temos cada esfera em uma folha do cone, o plano tangente às mesmas gera uma curva aberta, que possui os focos exteriores aos vértices, ou seja uma hipérbole. Já quando ambas as esferas estão localizadas em uma mesma folha, a interseção do plano com o cone é uma curva fechada, que possui os focos interiores aos vértices da mesma, ou seja, uma elipse. A parábola é obtida a partir de um caso especial de elipse, onde o raio de uma das esferas é infinito, ou seja, um dos focos da curva está no infinito.
    Importante: Temos portanto, a seguinte relação notável: VF = p/2

  • Cônicas

    Cônicas
    As cônicas - hipérbole, parábola, elipse e a circunferência - possuem todas elas, um aspecto singular: Podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:
     
     








  • Quando o plano intercepta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é chamada ELIPSE.

  • O CÍRCULO é um caso particular de elipse, quando o plano é perpendicular ao eixo de rotação do cone.

  • Quando o plano é paralelo a uma das geratrizes do cone, a curva obtida é chamada PARÁBOLA.

  • Quando o plano intertcepta as duas folhas do cone, a curva obtida é chamada HIPÉRBOLE.
    Casos degenerados: note que a interseção de um cone por um plano pode também ser uma reta, um par de retas concorrentes ou um ponto (basta que o plano passe pelo vértice do cone)
    Vejamos, agora as particularidades de cada curva
    Elipse
    1 – Definição:
    Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c.
    Assim é que temos por definição:
    PF1 + PF2 = 2 a
    Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da elipse.
    O quociente c/a é conhecido como excentricidade da elipse. Como, por definição,
    a > c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.
     2 – Equação reduzida da elipse
    Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma elipse e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c < a, como vimos acima, podemos escrever:
    PF1 + PF2 = 2.a
    Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:

    Observe que x – (-c) = x + c.
    Quadrando a expressão acima, vem:

    Com bastante paciência e aplicando as propriedades corretas, a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
    b2.x2 + a2.y2 = a2.b2, onde b2 = a2 – c2
    Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:

    Veja a figura abaixo, que é elucidativa:
    NOTAS:
    1 – o eixo A1A2 é denominado eixo maior da elipse.
    2 – o eixo B1B2 é denominado eixo menor da elipse.
    3 – é válido que: a2 - b2 = c2, onde c é a abcissa de um dos focos da elipse.
    4 – como a excentricidade e da elipse é dada por e = c/a , no caso extremo de termos b = a, a curva não será uma elipse e sim, uma circunferência, de excentricidade nula, uma vez que sendo b = a resulta c = 0 e, portanto e = c/a = 0/a = 0.
    5 – o ponto (0,0) é o centro da elipse.
    6 – se o eixo maior da elipse estiver no eixo dos y e o eixo menor estiver no eixo dos x, a equação da elipse passa a ser:



     
    Hipérbole
    1 – Definição:
    Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se hipérbole, à curva plana cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a < c.
    Assim é que temos por definição:
    ½ PF1 - PF2 ½ = 2 a

    Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da hipérbole.
    O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole. Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade.
    A1A2 é denominado eixo real ou eixo transverso da hipérbole, enquanto que B1B2 é denominado eixo não transverso ou eixo conjugado da hipérbole. Observe na figura acima que é válida a relação:
    c2 = a2 + b2
    O ponto (0,0) é o centro da hipérbole.
    2 – Equação reduzida da hipérbole
    Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma hipérbole e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c > a, como vimos acima, podemos escrever:
    ½ PF1 - PF2 ½ = 2 a
    Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:
    Observe que x – (-c) = x + c.
    Quadrando a expressão acima, vem:
    Com bastante paciência e aplicando as propriedades corretas, a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
    b2.x2 - a2.y2 = a2.b2, onde b2 = c2 – a2 , conforme pode ser verificado na figura acima. Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:
    Obs: se o eixo transverso ou eixo real (A1A2) da hipérbole estiver no eixo dos y e o eixo não transverso ou eixo conjugado (B1B2) estiver no eixo dos x, a equação da hipérbole passa a ser:

     
     
    Parábola
    1 - Introdução
    Se você consultar o Novo Dicionário Brasileiro Melhoramentos - 7ª edição, obterá a seguinte definição para a parábola:
    "Curva plana, cujos pontos são eqüidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz) ou curva resultante de uma secção feita num cone por um plano paralelo à geratriz. Curva que um projétil descreve."
    Esta definição não está distante da realidade do rigor matemático. (Os dicionários, são, via de regra, uma boa fonte de consulta também para conceitos matemáticos, embora não se consiga neles - é claro - a perfeição absoluta, o que, de uma certa forma, é bastante compreensível, uma vez que a eles, não cabe a responsabilidade pela precisão dos conceitos e definições matemáticas).
    2 - Definição
    Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abcissas (eixo dos x), conforme figura abaixo:
    Denominaremos PARÁBOLA, à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que
    PF = Pd onde:
    PF = distância entre os pontos P e F
    PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz).

    3 - Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem
    Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'
    Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano:

    Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a saber:
    y2 = 2px
    onde p é a medida do parâmetro da parábola.
    3.1 - Parábola de eixo horizontal e vértice no ponto (x0, y0)
    Se o vértice da parábola não estiver na origem e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica:
    (y - y0)2 = 2p(x-x0)
    3.2 - Parábola de eixo vertical e vértice na origem
    Não é difícil provar que, se a parábola tiver vértice na origem e eixo vertical, a sua equação reduzida será:
    x2 = 2py
    3.3 - Parábola de eixo vertical e vértice no ponto (x0, y0)
    Analogamente, se o vértice da parábola não estiver na origem, e, sim, num ponto (x0, y0), a equação acima fica:
    (x - x0)2 = 2p(y - y0)
     
     


    Circunferência
    Considere a circunferência representada no plano cartesiano , conforme abaixo , cujo centro é o ponto
    C(xo , yo) e cujo raio é igual a R , sendo P(x , y) um ponto qualquer pertencente à circunferência .

    Podemos escrever: PC = R e pela fórmula de distancia entre dois pontos, já vista em outro texto publicado nesta página, teremos: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 , que é conhecida como Equação Reduzida da circunferência de centro C(x0,y0) e raio R. Assim, por exemplo, a equação reduzida da circunferência de raio 5 e centro no ponto C(2,4) é dada por: (x - 2)2 + (y - 4)2 = 25.
    Caso particular: Se o centro da circunferência coincidir com a origem do sistema de coordenadas cartesianas ou seja o ponto O(0,0) , a equação reduzida da circunferência fica:
    x2 + y2 = R2
    Para obter a Equação Geral da circunferência, basta desenvolver a equação reduzida.
    Temos:
    x2 - 2x . xo + xo2 + y2 - 2y . yo + yo2 - R2 = 0 .
    Fazendo -2xo = D , -2yo = E e xo2 + yo2 - R2 = F , podemos escrever a equação
    x2 + y2 + D x + E y + F = 0 (Equação geral da circunferencia).
    Então , concluímos que quando os coeficientes de x2 e y2 forem unitários , para determinar as coordenadas do centro da circunferência , basta achar a metade dos coeficientes de x e de y , com os sinais trocados ou seja : xo = - D / 2 e yo = - E / 2 .
    Se os coeficientes de x2 e de y2 não forem unitários , temos que dividir a equação pelo coeficiente de x2 que é sempre igual ao coeficiente de y2 , no caso da circunferência.
     
     


    A excentricidade das cônicas
    No caso da elipse já sabemos que:
    excentricidade = e = c/a
    Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:

    Ora, como c < a , vem imediatamente que e < 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja:
    0 < e < 1.
    Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade.
    Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula.
    No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto,

    Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole é um número real maior do que a unidade, ou seja e > 1.
    Observe na fórmula acima que se as medidas a e b forem iguais, ou seja
    a = b, teremos uma hipérbole equilátera, cuja excentricidade será igual a e = Ö 2, resultado obtido fazendo a = b na fórmula acima.
    Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:
     
    Cônica
    e
    Circunferência
    0
    Elipse
    0 < e < 1
    Hipérbole
    e > 1
    Quanto à parábola, podemos dizer, que a sua excentricidade será igual a 1? Em a realidade, a excentricidade da parábola é igual a 1; Vamos desenvolver este assunto a seguir:
    Considere o seguinte problema geral:
    Determinar o lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano cartesiano que satisfazem à condição PF = e . Pd, onde F é um ponto fixo do plano denominado foco e d uma reta denominada diretriz, sendo e uma constante real.
    Veja a figura abaixo, para ilustrar o desenvolvimento do tema:



    Temos então, pela condição dada, PF = e.Pd, onde e é uma constante real.
    Usando a fórmula de distancia entre dois pontos, fica:

    Quadrando e desenvolvendo ambos os membros da expressão acima, vem:
    (x – f)2 + y2 = e2 .(x – d)2
    x2 – 2.f.x + f2 + y2 = e2 (x2 – 2.d.x + d2)
    x2 – e2.x2 – 2.f.x + e2.2.d.x + y2 + f2– e2.d2 = 0
    x2(1 – e2) + y2 + (2e2d – 2f)x + f2 – e2.d2 = 0
    Ou finalmente:
    x2(1 – e2) + y2 + 2(e2d – f)x + f2 – e2d2 = 0
    Fazendo e = 1 na igualdade acima, obteremos
    y2 + 2(d – f).x + f2 – d2 = 0
    Fazendo d = - f, vem:
    y2 – 4fx = 0 ou y2 = 4fx, que é uma parábola da forma y2 = 2px, onde
    f = p/2, conforme vimos no texto correspondente.
    A constante e é denominada excentricidade.
    Vê-se pois, que a excentricidade de uma parábola é igual a 1.
     
     

    Seções de Apolonio para cônicas
    Apolônio, um matemático da Grécia antiga, descobriu uma maneira interessante para se obter cônicas.
    Primeiramente, tomamos um cone de duas folhas e inscrevemos duas esferas no mesmo. Segundo ele, a cônica pode ser obtida a partir da interseção do cone com um plano secante ao mesmo, tangente a ambas as esferas. O mais interessante é que Apolônio conseguiu demonstrar que os focos da cônica obtida localizam-se exatamente sobre os pontos de tangência entre as esferas e o plano. Se variarmos os raios das esferas e conseqüentemente suas posições relativas, podemos obter qualquer tipo de cônica.
    Quando temos cada esfera em uma folha do cone, o plano tangente às mesmas gera uma curva aberta, que possui os focos exteriores aos vértices, ou seja uma hipérbole. Já quando ambas as esferas estão localizadas em uma mesma folha, a interseção do plano com o cone é uma curva fechada, que possui os focos interiores aos vértices da mesma, ou seja, uma elipse. A parábola é obtida a partir de um caso especial de elipse, onde o raio de uma das esferas é infinito, ou seja, um dos focos da curva está no infinito.
    Importante: Temos portanto, a seguinte relação notável: VF = p/2